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LA PROVA ONTOLOGICA

(di Alexander Pigazzini)

Uno dei punti più affascinanti della vita scientifica di Gödel sta nel suo tentativo di dimostrare l’esistenza di Dio. Vari logici atei si erano cimentati nel problema, ma Gödel non era ateo, ed egli stesso afferma che il suo interesse per la prova dell’esistenza di Dio è solamente logico. Gödel fornisce una dimostrazione puramente logica, detta anche prova ontologica, prima nel 1941, poi rivista e conclusa nel 1970. Per introdurre questo notevole lavoro, anche se non il più brillante della sua carriera, vorrei innanzitutto spendere due parole sul concetto di prova ontologica. Per prova ontologica (dal greco òntos, genitivo di òn, participio presente di eimì, essere) si intende una dimostrazione logica dell’esistenza dell’essere, solo per mano della scolastica divenne la dimostrazione a priori dell’esistenza di Dio. Partendo dalle origini, fu per opera di Anselmo d’Aosta che, con il suo “credo ut intelligam” del Proslogion e con quattro prove ontologiche a posteriori nel suo Monologion, prese il via la vera ricerca di una prova ontologica riuscendo, nei rispettivi periodi, a coinvolgere menti straordinarie quali Cartesio, Leibniz, Kant, e per l’appunto Gödel. Si presume che quest’ultimo iniziò a lavorarci nei primi anni quaranta, ma solo nel febbraio del 1970, venne allo scoperto parlandone e mostrando lo scritto a Dana Scott, forse perché in quel periodo si dice che fosse molto preoccupato per la sua salute e temeva che morendo, la dimostrazione svanisse con lui. A distanza di diciassette anni, nel 1987, la sua “Ontologisches Beweis” venne finalmente pubblicata negli Stati Uniti, all’interno di un volume che raccoglieva diversi suoi lavori. Prima di iniziare un’analisi punto per punto della prova, ne riporto una sintesi (1).

Ripartendo dall’inizio, Gödel introduce come prima cosa il concetto di proprietà positiva, evidenziandone i caratteri più importanti con una serie di assiomi.
Primo Assioma: la composizione tra due proprietà positive ci rende una proprietà positiva, per capirci meglio se “essere bello” è una proprietà positiva e lo è anche “essere alto”, allora di conseguenza lo sarà anche “essere bello e alto”.
Secondo Assioma: è una disgiunzione esclusiva, una proprietà è positiva oppure lo è il suo contrario, ma entrambe non possono essere positive o non positive.
Prima Definizione: introduce il concetto di Dio; un ente è di natura divina se e solo se possiede tutte e sole le proprietà positive.
Seconda Definizione: ? è un’essenza di x se e soltanto se per ogni proprietà ?, x include ? necessariamente se implica ?. Qui Gödel introduce il concetto di necessità, ossia se “p” implica necessariamente “q” allora è necessario che “p” implichi “q” .
Terzo Assioma: se una proprietà è positiva allora è necessariamente positiva e di conseguenza se una proprietà non è positiva, allora è necessariamente non positiva. Una proprietà è necessaria se e solo se è vera in tutti i mondi possibili, mentre è possibile se è vera solo in alcuni di questi mondi.
Primo Teorema: se un ente è di natura divina, allora la proprietà dell’esistenza gli appartiene per essenza.
Terza Definizione: x esiste necessariamente se e soltanto se la sua essenza (o ogni suo elemento essenziale) esiste necessariamente.
Quarto Assioma: l’esistenza necessaria è una proprietà positiva.
Secondo Teorema: se Dio esiste, allora esiste necessariamente; quindi se è possibile che Dio esiste di conseguenza è possibile che Dio esiste necessariamente, dunque Dio esiste necessariamente.

Quinto Assioma: se una proprietà positiva ne implica necessariamente un’altra, allora di conseguenza anche quest’ultima è positiva.
Dopo aver svolto la “traduzione” in ogni sua parte, ricapitolo il tutto dandone una mia interpretazione. Inutile dire che questa prova è valida solo se è possibile che Dio esista, cioè se è possibile combinare tra loro tutte le proprietà positive esistenti. Come abbiamo visto, un ente per essere Dio deve possedere tutte e sole le proprietà positive; una proprietà positiva è necessariamente positiva, ossia è positiva in tutti i mondi possibili e l’intersezione delle proprietà positive ci restituisce ancora una proprietà positiva. Detto questo si deduce che “Essere Dio” è una proprietà positiva e grazie al quarto assioma sappiamo che anche l’esistenza necessaria lo è. Tirando le somme, il tutto porta a dire che esisterà necessariamente un ente che tra tutte le varie proprietà positive possiederà anche la proprietà “Essere Dio”. Quanto esposto ha ovviamente la limitazione di esistere solo in un universo che ammettere un finito numero di proprietà positive e Gödel infatti, per ovviare a questa costrizione, aggiunge un ultimo assioma (il quinto), il quale prevede che se una proprietà positiva ne implica necessariamente una seconda, allora anche quest’ultima è una proprietà positiva.
Questa “clausola” finale riesce a raggirare brillantemente il “blocco” della finitezza, permettendo l’esito sperato alla prova. L’autore avvertì sempre l’urgenza di trovare un ordine logico-matematico da porre a fondamento dell’esistenza dell’universo e forse un tale ordine gli sembrava fosse garantito solo dalla necessità logica dell’esistenza di Dio. Nonostante furono anche esigenze di carattere esistenziale e religioso a spingere il compimento di questa prova, è giusto specificare che essa derivi dal concetto di ultrafiltro (teoria degli insiemi) e non ha molto da spartire con la teologia tradizionale, d’altro canto lo stesso Gödel, a scanso d’equivoci, ci tenne a precisare in più occasioni che questo suo lavoro fu concepito solo come un esercizio di pura logica. In conclusione, visto che troppe cose ci sarebbero da aggiungere sulla vita e sulle opere di questo grande e controverso genio del ’900, vorrei limi-tarmi semplicemente nel ricordare che i suoi studi hanno segnato una svolta fondamentale nella storia della logica, condizionando ogni successiva ricerca e determinando la nascita di nuove e importanti discipline logiche.
 

1. Tratta interamente dal libro “la prova matematica dell’esistenza di Dio” a cura di G. Lolli e P. Odifreddi, Bollati Boringhieri Editore.

BIBLIOGRAFIA
“Gödel”, Lettera matematica Pristem n.62/63,
Aprile 2007, Springer. Kurt Gödel, La prova matematica dell’esistenza
di Dio. A cura di Gabriele Lolli e Piergiorgio
Odifreddi, Bollati Boringhieri, Torino, 2006.
C. Boyer, Storia della Matematica, Mondadori Editore, 1990.

Indice

Introduzione  Kurt Gödel La Prova Ontologica La Necessità Matematica (Testo sfogliabile)

La Necessità Matematica (Testo PDF)