Kurt Gödel Una vita tra genio e follia
(a cura di Luca Lussardi)
Trent’anni fa, Princeton (USA), 14 Gennaio 1978, a 72 anni di etŕ muore, per denutrizione, uno dei piů grandi geni che la Logica, e forse l’intera Matematica, abbiano mai avuto. Kurt Gödel nasce a Brno, in Moravia, il 28 Aprile 1906. Gödel fin da bambino dimostra di essere una persona estremamente seria, riservata e al limite della paranoia circa le proprie condizioni di salute. E’ pur vero che Gödel ha dei problemi di salute durante la sua vita, ma non tali da giustificare l’ossessione verso la malattia. Nel 1924 comincia a studiare Fisica all’Universitŕ di Vienna, anche se certe lezioni di Teoria dei numeri di Philip Furtwangler lo affascinano troppo. Dopo due anni comincia a frequentare il Circolo di Vienna, ovvero un gruppo costituito per lo piů da filosofi che discutono di Logica e questioni di linguaggio. Un anno piů tardi conosce Adele Porkert, ballerina piů vecchia di lui che lo sposerŕ nel 1938. Gödel prende nel 1929 la cittadinanza austriaca e l’anno seguente si laurea in Matematica discutendo una tesi davanti ad Hahn e Furtwangler nella quale dimostra la completezza della Logica del primo ordine; la tesi di Gödel viene pubblicata nel 1931. Solamente un anno piů tardi ottiene la libera docenza (Privatdozent). Finalmente nel 1933 ha inizio la sua carriera all’Insitute of Advanced Study di Princeton; prima su invito di Von Neumann; dopo vari rientri a Vienna e dopo vari problemi di depressione riesce a ottenere la cittadinanza americana nel 1948, diventa professore all’I.A.S. nel 1953. L’ultima parte della vita di Gödel č segnata da un rapporto totalmente squilibrato con il cibo: Gödel soffre di ulcera duodenale, di depressione e teme continuamente di essere avvelenato; nel gennaio del 1978 viene lasciato solo a casa dalla moglie che rientra in Europa, e si lascia morire probabilmente di denutrizione. La vita di Gödel ci mostra un chiaro esempio di come una persona geniale si possa trovare in seria difficoltŕ di fronte ai problemi della vita quotidiana. Dal punto di vista scientifico Gödel č passato alla storia grazie ai suoi fondamentali risultati nel campo della logica matematica. La dimostrazione della completezza della logica del primo ordine č solo il primo grande risultato che Gödel ottiene; Gödel chiarisce bene la differenza tra veritŕ e dimostrabilitŕ. Ma i risultati piů significativi devono ancora arrivare: i Teoremi di incompletezza.
"Se un sistema assiomatico č coerente, ovvero da esso non si possono dedurre un’affermazione e la sua negazione contemporaneamente, allora, sotto certe condizioni, il sistema č incompleto, ovvero esistono affermazioni che non sono né dimostrabili né confutabili"; questo č il primo Teorema di Gödel. Se qualcuno pensa che il primo Teorema di Gödel sia un risultato negativo per i fondamenti della Matematica allora si deve preparare a leggere il secondo Teorema di incompletezza:
"Se un sistema assiomatico č coerente allora la coerenza del sistema non č dimostrabile all’interno del sistema stesso. Sostanzialmente non č possibile dimostrare l’assenza di contraddizioni logiche restando all’interno del sistema assiomatico".
Gödel si occupa anche di Teoria degli insiemi, e dello studio del rapporto tra mente e macchina (Turing). Nell’ultima parte della sua vita si interessa anche di Relativitŕ, diventando amico di Albert Einstein.
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