Antichi sistemi di domificazione

I testi recenti sul tema della domificazione (Holden, «Elementi di domificazione», Lorenz, «Strumenti astrologici: le case»), non hanno trattato adeguatamente la sua storia più antica. Questo articolo discute brevemente la storia delle sue origini e delinea lo sviluppo delle case e dei sistemi di domificazione nell'età classica.

Origine dell'astrologia oroscopica
L'astrologia classica occidentale è un'invenzione ellenistica, e per seguire una terminologia hollywoodiana, possiamo definirla come la produzione di una compagnia greca situata ad Alessandria, in Egitto, basata su un'idea dei Babilonesi. Il tempo delle sue origini sembrerebbe essere il secondo secolo avanti Cristo. La perdita dei testi più antichi, di cui rimangono pochi frammenti, rende difficile essere più precisi. Un numero abbastanza cospicuo di testi astronomici babilonesi è sopravvissuto su tavolette di argilla, in quantità tale da mettere gli studiosi in grado di comprendere i fondamenti della loro scienza astronomica e di constatarne il grado di accuratezza. Per contro, tuttavia, l'astrologia ha lasciato scarse testimonianze di quel popolo. Gli «oroscopi» sopravvissuti, così come presentatici e tradotti da Sachs, contengono una rudimentale lista dei pianeti nei segni e alcune altre brevi note riguardanti altri fenomeni, seguite da una frase o due di interpretazione. Non viene fatta alcuna menzione dell'Ascendente o delle case, ragion per cui si deve presumere che questi elementi fossero sconosciuti agli astrologi babilonesi. Si pensa che la maggior parte di questi oroscopi di natività risalga al III secolo a. C. e che nello stesso periodo, in Egitto, il tempo notturno venisse determinato osservando il sorgere dei trentasei asterismi chiamati decani. Poiché allora i ritmi di vita erano lenti, era sufficiente determinare l'ora. Di giorno si procedeva utilizzando la meridiana o la clessidra ad acqua e di notte veniva usato l'orologio ad acqua oppure l'osservazione dei sorgere degli asterismi stessi. Questa era una pratica consolidata. Il fatto che gli egiziani osservassero l'asterismo che sorgeva per stabilire l'ora, si riflesse nel nome dato in seguito all'Ascendente: in greco, questo termine viene reso con «horoskopos», che significa letteralmente «segno orario» - cioè che si utilizza per stabilire l'ora. Questo termine potrebbe essere stato in origine riferito solo al computo del tempo e non dell'astrologia. Comunque, i trentasei asterismi egiziani furono presto trasferiti sullo zodiaco babilonese, tre per segno (questa fu l'origine dei decani). Perciò, conoscendo l'asterismo sorgente, diventò possibile conoscere il segno corrispondente. Possiamo ragionevolmente dedurre che questi asterismi non avessero alcun significato astrologico, perché solo due degli oroscopi su papiro (GH 81 e 95) ne fanno menzione, ed anche questi senza dare alcuna interpretazione del loro significato. Gli astronomi babilonesi osservavano il reale sorgere dei segni e calcolavano due differenti, anche se simili, tavole di ascensione per la latitudine di Babilonia, usando metodi ingegnosi di progressione numerica, oggi, questi due metodi sono chiamati sistema A e sistema B. Le ascensioni secondo il sistema A sembrano essere state preferite dagli alessandrini. Questa è la tavola (Neugebauer, HAMA, I, 368):

Questa tabella è entrata probabilmente a far parte della letteratura astrologica della Grecia antica, perché riappare nelle opere di scrittori più tardi che ancora avevano accesso agli antichi trattati. Vettio Valente (secondo secolo dopo Cristo) ne fa uso qua e la nella sua Antologia e, non sorprendentemente, la troviamo quattro secoli più tardi nel «Brihat Jataka» di Varahamihira, I, 19, dove i numeri vengono chiamati «misure dei segni» (traduzione di V. S. Sastri). Il fatto che questi valori corrispondano alla latitudine di Babilonia (32 N 33) anziché a quella di Ujjain (23 N 11), costituisce una tra le molte indicazioni della derivazione straniera dell'astrologia oroscopica indiana.

Circa nel 150 avanti Cristo, il matematico greco Hypsicles scrisse un breve trattato chiamato «Anaphorikos» (o «Ascensione»), nel quale spiega e calcola compiutamente una tabella dei tempi del sorgere per la latitudine di Alessandria; questa tavola rappresentò il punto di riferimento per la letteratura astrologica e fu molto diffusa fino alla composizione delle tavole più accurate, da parte di Claudio Tolomeo e disponibili dal secondo secolo dopo Cristo. Comunque, come ricordato prima, l'antica tavola babilonese non fu completamente dismessa - una testimonianza della forza della tradizione. Infatti, per esempio, nel 15 circa dopo Cristo, il poeta romano Manilio («Astronomica», III, 275-300) riporta la tavola babilonese (in stadi o semi-gradi), ma dimentica di dirci per quale latitudine essa è valida. In Egitto, il tempo veniva conteggiato dal sorgere del sole al suo tramonto (ore del giorno), e dal suo tramonto al suo risorgere (ore della notte). Il loro sistema era simile al nostro, eccetto l'inizio del giorno, che cominciava al sorgere del sole anziché a mezzanotte. Di conseguenza, le ore 12 indicavano lo spuntar del sole o il tramonto, a seconda che si trattasse della dodicesima ora diurna o della dodicesima notturna. Le ore erano comunque di durata disuguale, corrispondendo semplicemente a un dodicesimo del giorno o della notte, la cui durata variava con le stagioni. Nei primi tempi, per il calcolo dell'oroscopo, l'astrologo egiziano aveva solo bisogno di effemeridi semplici che riportassero la posizione nei segni del Sole, della Luna e dei pianeti. Per le nascite diurne divideva l'ora per due e contava, partendo dal segno del Sole, un numero di segni pari al quoziente ottenuto. Per esempio, nel caso di una nascita avvenuta all'ora quarta, col Sole in Gemelli, si divide l'ora della nascita per due e si aggiunge a quello dei Gemelli un numero di segni pari al quoziente ottenuto (due), operazione che porta l'Ascendente nel Leone. In caso di nascita notturna, veniva seguito il medesimo procedimento, ma il computo iniziava dal segno opposto al Sole.

Ovviamente si trattava solo di un'approssimazione, non sorgente i segni in uguali periodi di tempo, ma comunque di un metodo conveniente ed evidentemente accettato da molti, come possiamo desumere dal fatto che Manilio («Astronomica», III, 225 e seguenti) avendone spiegato il procedimento, sottolineò il fatto che fosse sbagliato. Tecniche più raffinate presero in considerazione la lunghezza variabile delle ore e le ascensioni, come mostrato dalla tabella (Manilio spiega il tutto in eleganti versi latini nelle righe 382-485). Riassumendo, si può sostenere che, circa dal 150 avanti Cristo, gli astrologi alessandrini avessero a disposizione diversi metodi per calcolare il segno sorgente: variano in accuratezza, dal semplice metodo delle due ore per segno, alle procedure più elaborate appena menzionate. E agli errori propri di questi metodi, si aggiungevano quelli «dell'orologio». Probabilmente, solo ad un cliente su due veniva calcolato un corretto segno ascendente.

Le case
Nel trasferimento da Babilonia ad Alessandria, l'oroscopo guadagnò un nuovo elemento, il segno sorgente o Ascendente. Fu subito chiaro a qualche astrologo il fatto che l'Ascendente segnasse l'inizio di un cerchio analogamente all'inizio dello zodiaco; infatti, come l'equinozio vernale indica il punto dello zodiaco nel quale il Sole passa dall'emisfero meridionale a quello settentrionale, così l'Ascendente segna il punto in cui i pianeti si spostano da sotto a sopra la terra. A tal proposito, Paolo Alessandrino (378 dopo Cristo), nell'Introduzione, capitolo 2, parlando del sorgere dei segni, dice ripetutamente «II segno sorge dalla parte invisibile a quella visibile del mondo…» Questa fu l'origine delle case dell'oroscopo. Cominciavano col segno sorgente e venivano numerate successivamente, seguendo l'ordine dei segni. L'assegnazione del valore principale all'Ascendente nel tema va cercato in questo periodo: infatti, nell'oroscopo su papiro di Pitenius (nato il 1 Aprile dell'81; GH, 81) occorre la frase significativa: «Il coltivatore di tutti loro, l'oroscopo…» e tre secoli più tardi Paolo scrisse: («Introduzione», capitolo 24) «É a causa del fatto che l'Ascendente viene indicato come datore di vita e di respiro, che viene chiamato coltivatore». Il ricorrere di questo termine curioso in un oroscopo originale preparato per un cliente e in un testo scritto tre secoli dopo, sembrerebbe indicare una origine comune in qualche precedente trattato standard, forse un'opera di Ermete o di Petosiris e Nechepso, di cui ora restano solo sparse e frammentarie citazioni. Partendo dal segno ascendente, le case venivano numerate in successione. Nell'esempio dato prima, la prima casa avrebbe dovuto essere in Leone, la seconda in Vergine, la terza in Bilancia, ecc. Tale era il primo sistema di divisione delle case. Non ho trovato alcun termine che lo designasse, nella letteratura astrologica, e così, per convenienza, mi riferirò ad esso col nome di «Sistema Segno-Casa». Occorre notare che il conteggio era effettuato per segni interi: ciò significa che, se l'Ascendente cadeva in Leone, allora tutto il segno veniva a costituire la prima casa, l'intero segno della Vergine la seconda, e cosi via. Questa costituisce la forma primitiva del Sistema delle Case Uguali. La si ritrova nei Papiri (GH, pag. 16-75), dai più antichi ai più recenti, ed e ancora largamente diffusa in India. Il secondo sistema di divisione in case fu un'ovvia modificazione del «Sistema Segno Casa». Anche in questo caso veniva rilevata la posizione del Sole-Ascendente, moltiplicando l'ora del giorno per 15. Utilizzando l'esempio precedente e supponendo ora una posizione del Sole a 23° dei Gemelli, si moltiplicano per quindici le quattro ore corrispondenti alla nascita ed i 60° ottenuti si aggiungono ai 23° dei Gemelli per ricavare il luogo dell'Ascendente, pari a 23° Leone (naturalmente, andrebbero considerate la lunghezza variabile delle ore e le ascensioni dei segni per ottenere un risultato più accurato). A questo punto emerge il concetto di cuspide, e dal momento che le case astrologiche venivano considerate analoghe ai segni dello zodiaco, ne condividevano anche l'estensione uguale pari a 30°, che venivano però conteggiate partendo dal grado dell'Ascendente anziché dall'inizio dello Zodiaco. La procedura viene descritta dettagliatamente nel 335 circa dopo Cristo da Firmico Materno («Mathesis», II, 19), Questo è il sistema di divisione in case che noi ora definiamo «Sistema delle Case Uguali», è ancora in uso, come il primo sistema descritto. Gli astrologi moderni lo ascrivono a Tolomeo, il quale infatti vi si riferisce descrivendolo come un sistema utilizzato da figure autorevoli in campo astrologico. Quanto antico sia è difficile a dirsi (I secolo avanti Cristo?) e dal fatto che Tolomeo lo menzioni senza fare alcun commento o proporre altri metodi alternativi, si può ragionevolmente presumere che lo «approvasse». L'astrologo moderno, abituato a calcolare prima l'ascensione retta del Medium Coeli e da qui la cuspide delle case, potrebbe rimanere perplesso per l'enfasi posta nella determinazione dell'ascendente e per l'assoluto disinteresse per il Medium Coeli. Deve infatti essere sottolineato il fatto che all'ascendente veniva attribuita l'importanza maggiore. Nell'astrologia antica, il Medium Coeli veniva calcolato partendo dall'Ascendente e non nell'altro modo. Questo era la conseguenza naturale del conteggio del tempo dall'alba al tramonto. Tuttavia, c'é anche una importante considerazione astrologica da fare: è all'orizzonte occidentale. Di contro, al Medium Coeli, un punto che si muova sulla sfera raggiunge la sua massima altitudine sull'orizzonte; ma questo fatto non è particolarmente sensazionale. Un pianeta che si trovi 5 gradi a est o a ovest del meridiano, difficilmente appare in modo diverso alla vista: nulla di evidente distingue le due posizioni. Tornando alla questione della divisione in case, dopo aver descritto l'origine dei sistemi Segno-Casa e Case Uguali, approfondiamo quest'ultimo sistema.

Come ricordato, lo zodiaco veniva diviso in segmenti di 30 gradi ciascuno iniziando dal grado dell'Ascendente. In effetti le cuspidi delle case erano quindi in aspetto partile col grado dell'Ascendente. In effetti, le cuspidi delle case uguali costituiscono una catena di aspetti basata sul grado dell'Ascendente. Inoltre, i pianeti nelle case hanno relazioni aspettuali teoriche con quelli in altre case. Niente di tutto questo è valido nei sistemi a quadrante che descriveremo in seguito.

Firmicus Maternus, nella sua discussione sulle dodici case dell'oroscopo («Malhesis», ibid., fa un'interessante osservazione che ci introduce nella nostra discussione del seguente sistema di case. Egli rileva che il grado del MC si trova sovente nella IX casa! L'osservazione apparentemente contraddittoria è facilmente risolvibile: supponendo infatti che il primo grado del Cancro stia sorgendo a Roma, la cuspide della X casa col sistema delle case uguali verrebbe a coincidere col primo grado dell'Ariete, mentre il MC astronomico cadrebbe in Pesci, segno che occupa la IX casa. Perciò la cuspide della X casa del sistema di case in uso corrispondeva al nostro MC, mentre il MC astronomico veniva considerato come ciò che noi chiameremmo oggi un punto sensibile, ovvero non come un elemento che individua la cuspide di una casa, ma come un punto calcolato analogamente a quello della Parte di Fortuna. Originariamente, quindi, non aveva nulla a che vedere con le cuspidi delle case! In un tempo situato tra la metà del II secolo dopo Cristo e la fine del III secolo, o, in altre parole, tra Tolomeo e Porfirio, alcuni astrologi abbandonarono il sistema delle Case Uguali, in cui la cuspide della decima casa si trovava esattamente a 90° dal grado Ascendente, e decisero che casa dovesse essere identificata dal grado dello zodiaco tagliato dal meridiano. L'effetto di ciò fu la divisione dello zodiaco in quadranti ineguali e senza dubbio questo cambiamento sorse da una confusione di termini. La primitiva pratica era stata di chiamare «mediocielo» la cuspide della decima casa; ma gli astronomi, non interessati all'astrologia, usavano lo stesso termine per indicare la «culminazione». Ci furono cosi due «mediocielo» e il fatto che gli astronomi utilizzassero la trigonometria sferica per calcolare il MC (astronomico), deve aver dato l'impressione a qualche astrologo che questo fosse più «scientifico» di quello tradizionale, che non richiedeva alcun calcolo (era sufficiente saltare tre segni e segnare il numero del grado dell'Ascendente). Possiamo presumere che questi argomenti fossero ragione di contesa non risolta tra tradizionalisti e innovatori, come dimostra il fatto che entrambi i sistemi siano sopravvissuti. Possiamo anche annotare un appello all'autorità da parte di Porfirio (III secolo) che cercava di convincere i suoi lettori che Tolomeo pensasse ad un sistema a quadranti durante la stesura del Tetrabiblos. Ciò è certamente falso, come la lettura del libro dimostra; poiché in caso contrario Porfirio avrebbe certamente citato una proposizione specifica di Tolomeo su tale questione. Il fatto che ciò non sia avvenuto dimostra ovviamente che Tolomeo non parlò mai di un sistema di divisione delle case a quadranti: Porfirio fu costretto ad ammettere che Tolomeo si riferiva solo ai segni equinoziali nei suo noto capitolo sulla durata della vita («Tetrabiblos»III, 10). Ma ciò che è interessante notare è che

1 l'idea del sistema a quadranti fosse controversa e

2 che Porfirio cercasse di rafforzare le sue personali opinioni invocando l'autorità del grande maestro.

Il nuovo sistema di divisione in case viene oggi chiamato il «Sistema di Porfirio» essendo stato descritto per la prima volta nei suo libro «Introduzione al Tetrabiblos». Che egli sia il reale inventore del sistema è incerto. Il fatto che egli criticasse coloro che sostenevano una minore variazione del sistema, sembrerebbe indicare che esso esistesse da qualche tempo prima dei suoi scritti; e infatti Vettio Valente (Antologia, 3, 2) triseziona l'arco del quadrante con un altro scopo attribuendone l'invenzione all'altrimenti sconosciuto astrologo Orione. Ad ogni modo, la procedura era la seguente: si calcolavano l'Ascendente e il MC astronomico, determinando l'arco zodiacale che li separa e dividendolo per tre; quindi si applicava questo valore alla cuspide della X per ottenere quella dell'XI; con un'ulteriore addizione si ricavava la cuspide della XII. Tale metodo veniva seguito anche per determinare le cuspidi dei quadranti adiacenti.

Fin qui, tutto bene. Sfortunatamente, Porfirio si ricordò che Tolomeo aveva definito un settore di 30°, estendendosi da 5° sopra la cuspide dell'Ascendente a 25° sotto la cuspide, nel quale il Sole e la Luna potevano acquisire un potere differito. Non so perché Tolomeo abbia fatto questa considerazione, ne' lo sapeva Porfirio, ma egli ritenne che Tolomeo intendesse definire così tutte le case, come inizianti 5° prima della cuspide. In verità , Tolomeo definì la I casa in tal maniera, e quindi si riferì alle case in sestile, quadrato, trigono e opposizione a questi gradi e sopra l'orizzonte come se fossero la XI, X, IX, VIII, e VII. Se egli intendesse che questa procedura si dovesse usare come una definizione generale delle case o solo per la determinazione del «prorogatore», non sappiamo. Possiamo presumere solo - in un caso o nell'altro - che si trattasse di un'invenzione tolemaica, perché gli antichi non la attribuirono mai ad alcun altro. Porfirio ne dà la descrizione nel capitolo 43 della sua «Introduzione al Tetrabiblos».

Come calcolare per grado la divisione in angolari, succedenti e cadenti
«Tolomeo dice, nel suo capitolo "Sulla durata della vita", che la regione attorno alla dodicesima che ascende, dai 5° sorgenti sopra l'orizzonte fino ai 25° sotto, deve certamente essere considerata afetica. Egli considerò la somma dei 5° gradi sorgenti davanti all'ascendente e dei 25° seguenti come estensione della XII casa. Ciò è valido in questi climi quando sorge il segno equinoziale perché, quando emerge l'emisfero dei segni dominanti (vale a dire dall'Ariete alla Vergine), il quadrante orientale è sempre maggiore di 90°, mentre quello occidentale rimane ovviamente minore. Viceversa, quando sorge uno dei segni sottomessi (dalla Bilancia ai Pesci), il quadrante orientale ha un'ampiezza minore di 90°, mentre quello occidentale ha un'estensione maggiore. É inteso che i gradi dei quadrante che va dall'IC all'AS devono esser divisi in tre parti e un terzo va concesso all'Ascendente: 5 gradi del totale sono considerati come sorgenti prima, i rimanenti dopo. Si deve operare in modo simile anche per gli altri quadranti. Ma, se si sostiene, alludendo al numero di gradi per ogni specifica casa, che un sesto del totale vada messo prima, si mostra di non avere compreso bene: infatti, se per esempio ci sono tra il MC e l'AS 72°, il quadrante seguente deve essere necessariamente di 108°; quindi nel primo caso si farebbe un sesto di 24°, e nel seconde un sesto di 36°; così nel primo caso i gradi prima dei MC saranno 4 e quelli seguenti 20 e 48 tra XI e XII casa; in questo modo, sottraendo 68° dai 72° totali, ne rimangono solo 4 per l'Ascendente. Nell'altro caso, utilizzando questo metodo otterremo un valore pari a 6°, essendo 6 un sesto di 36; perciò, questo metodo è scorretto e non corrisponde alla richiesta… Per necessità , perciò, rimane l'ipotesi dei 5° che sorgono prima dell'angolo ascendente, variando il resto a seconda del quadrante» (ho omesso una parte incerta dei testo).

Il quarto sistema di domificazione è attribuito all'astrologo Pancarius (IV secolo?), il cui commento al Tetrabiblos è citato da Efestio di Tebe (prima dei 380), nel suo «Apotelesmatica», libro II, capitolo 11 «Sulla lunghezza della vita secondo la verità e Tolomeo». II sistema di Pancarius è un ingegnoso «doppio Porfirio» che conserva l'estensione di 30° dell'Ascendente e delle altre case angolari, evitando cosi parzialmente il conflitto con la definizione tolemaica dei luogo afetico che include il grado dell'Ascendente. Efestio ne parla bene, come vedremo, ma non sembra averlo compreso. Efestio calcola innanzitutto le cuspidi delle case (della propria carta), come prescritto da Tolomeo; il che corrisponde, ad impiegare il sistema delle Case Uguali, applicando poi lo scarto di Tolomeo di 5 e 25 gradi alle cuspidi. Poi le calcola nuovamente usando il sistema Pancarius. La seguente è la parte pertinente del capitolo:

«...Poniamo che qualcuno abbia l'Ascendente nel 25° grado dell'Acquario; poi che la I casa cominci a partire da 5° prima dell'Ascendente, ovvero vada da 20° Acquario a 20° Pesci; che la XII - o cattivo Daimon - si estenda dal 20° Acquario al 20° Capricorno (e se troviamo dei pianeti in questo settore non possiamo considerarli come prorogatori, e che dal 20° Capricorno a 20° Sagittario si estenda l'undicesima, dal 20° Sagittario al 20° Scorpione la decima o MC; ancora, dal 20° Scorpione ai 20° Bilancia la nona, dal 20° Bilancia al 20° Vergine l'ottava, incongiunta all'Ascendente (e noi non ammettiamo che si tratti di un luogo afetico), dal 20° Vergine al 20° Leone la settima o Discendente, compresi i 5° che portano al 20° Leone, già tramontati».

«La maggior parte degli astrologi definisce certamente i luoghi afetici in questo modo; ma Pancarius commentando questo argomento, intendeva dire, come dicevamo in precedenza, che non si dovevano assegnare sempre 30° alle tre case attorno al MC, ma si doveva invece fare nel modo seguente. Dato l'Ascendente a 25° Acquario e il MC a 5° circa del Sagittario, si misura l'arco compreso tra il 5° grado del Sagittario e il 25° Acquario, pari a 80° (10° meno di 90°, un nono dell'angolo retto). Si aggiunge al MC, andando verso Est, invece dei 15 gradi (mezzo segno), 13 gradi e un terzo, corrispondenti a 15° meno un nono, ottenendo 18 gradi e un terzo del Sagittario. Si prosegue in modo analogo assegnando al Buon Daimon 30° meno 2 gradi e un terzo, ovvero si va da 18 gradi e un terzo del Sagittario a 15 gradi del Capricorno. Analogamente si calcola l'estensione del quadrante occidentale, pari a 100°, maggiori dei 90° ancora per un nono. Poi si aumenta lo scarto tra 5° Sagittario e 20° dello Scorpione, pari a mezzo segno (15°) fino a 16°40' perché ai 15° aggiunge la nona parte di 15°, per ottenere 18° e un terzo dello Scorpione. Similarmente per la nona casa 3° e un terzo (1/9 di 30°), per andare dai 18° e un terzo ai 15° della Bilancia. Credo che sia necessario calcolare con precisione in questo modo i cinque luoghi afetici..» (Il testo, simile a quello riportato, tradotto da Neugebauer e Van Hoesen - GH, L380, Terza versione, pag. 131-2 - è ora riconosciuto come tratto dalla cosiddetta «IV Epitome di Efestio», piuttosto che dalla stessa «Apotelesmatica». Comunque, si riferisce allo stesso oroscopo e illustra il calcolo delle cuspidi di Porfirio con lo scarto dei 5/25 gradi). Per illustrare questi vari metodi, ecco le cuspidi dell'oroscopo di Efestio, calcolate nei cinque modi differenti:

Il quinto e ultimo degli antichi sistemi di divisione in case è un logico sviluppo del sistema di Porfirio, che trisezionò gli archi zodiacali dei quadranti. In qualche anno tra il III e V secolo, venne in mente a qualcuno di trisezionare gli archi equatoriali corrispondenti agli archi zodiacali. L'astrologo Retorius, che compilò un massiccio e valido compendio di astrologia attorno al 500 dopo Cristo, diede un esempio pratico di questo metodo (GH, pag. 138-40). Come Porfirio, egli elaborò la sua procedura per considerare lo scarto dei 5/25 gradi. In essenza, questo metodo e abbastanza semplice. Per esempio, per trovare le cuspidi della XI e XII casa, va sottratta l'Ascensione Retta del Medium Coeli dall'Ascensione Retta dell'Ascendente, diviso l'arco per tre, aggiunto un terzo all'Ascensione Retta del MC, per ottenere l'AR dell'XI, un altro terzo per ottenere l'AR della XII e infine convertita le AR in longitudine zodiacale (salto la complicazione dei 5/25 gradi). La differenza tra le cuspidi intermedie calcolate in questo modo e quelle calcolate con la trisezione dell'arco zodiacale può ammontare ai massimo a circa tre gradi. Qui, ancora una volta, possiamo vedere uno sforzo consapevole verso ciò che veniva inteso come un aumento di precisione matematica. L'inventore di questo sistema sapeva che gli archi equatoriali corrispondono con esattezza agli intervalli di tempo, mentre i relativi archi zodiacali, nella maggior parte dei casi sono leggermente diversi. Trisezionando gli archi equatoriali, eliminava una piccola disuguaglianza; tuttavia questo sistema e essenzialmente una variante di quella di Porfirio. Come tale essi reggono o cadono insieme. Quando l'astrologia greca passò agli arabi nell'VIII secolo, questo sistema fu trasmesso insieme a quello delle case uguali e quello di Porfirio. Circa cinque secoli dopo Retorius, il popolare astrologo arabo Alcabitius (Al-Qabisi, 967) lo spiegò, cosicché oggi esso è comunemente chiamato Sistema di Alcabitius. Secondo Nallino («Opus Astronomicon», t. l, pag.246-49), spiegazioni di questo sistema appaiono in numerose opere astronomiche medievali, incluse quelle di Habash ibn Abd Allah (IX secolo) e Al-Battani (929-30). Comunque, non raggiunse un ampia diffusione in Occidente e, almeno per quel che ne so, non e oggi in uso.

Conclusione
I cinque sistemi di divisione delle case discussi finora sono quelli dell'antichità classica. I due più antichi, quello del «Segno-Casa», rimasero d'uso costante fin dalla loro invenzione, probabilmente perché soddisfacevano coloro che ne facevano uso. Di contro, i più recenti sistemi a quadrante non furono favoriti, forse per qualche difficoltà intrinseca, poiché non meno di cinque - quelli di Campanus, Regiomontanus, Placidus, Koch e Topocentrico - hanno raggiunto qualche successo, a partire dal XIII secolo.

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